手眼标定（Hand-Eye Calibration）：Eye-in-Hand（眼在手）和 Eye-to-Hand（眼在外）
高精度、易用的工业机器人工位标定软件 CaliRobot
在机器人视觉领域，手眼标定（Hand-Eye Calibration）是实现精准操作的核心技术之一。无论是工业机器人抓取零件，还是医疗机器人辅助手术，都需要让机器人“知道”它的眼睛（如相机）与手（末端执行器）之间的空间关系。这里将从原理、方法到实际应用，带你深入浅出了解手眼标定的两种经典方法——解析解法与数值优化，并探讨它们的区别、联系及适用场景。同时，我们还将详细解析两种常见的手眼系统：Eye-in-Hand（眼在手）和Eye-to-Hand（眼在外）。
在机器人视觉领域，手眼标定（Hand-Eye Calibration）是实现精准操作的核心技术之一。无论是工业机器人抓取零件，还是医疗机器人辅助手术，都需要让机器人“知道”它的眼睛（如相机）与手（末端执行器）之间的空间关系。这里将从原理、方法到实际应用，带你深入浅出了解手眼标定的两种经典方法——解析解法与数值优化，并探讨它们的区别、联系及适用场景。同时，我们还将详细解析两种常见的手眼系统：Eye-in-Hand（眼在手）和Eye-to-Hand（眼在外）。
为什么需要手眼标定？
想象一下，机器人需要通过摄像头识别桌面上的一颗螺丝，然后用机械臂精准抓取它。如果机器人“眼中”的螺丝位置和“手中”的实际位置存在偏差，抓取必然会失败。手眼标定的目标，就是确定相机坐标系与机器人末端坐标系之间的刚性变换矩阵 X（包含旋转 R 和平移 t），使得机器人能将视觉信息准确转化为动作。根据相机的安装位置，手眼标定分为两类系统：
Eye-in-Hand：相机固定在机器人末端，随机械臂移动（如手术机器人内窥镜）。
Eye-to-Hand：相机独立安装，固定观察机器人工作区域（如工厂流水线监控）。
无论哪种系统，核心问题都是求解方程 AX = XB。其中，A 是机器人本体的运动变换，B 是相机观测到的目标物运动变换，X 即为待求的手眼矩阵。
Eye-in-Hand（眼在手）系统
相机直接安装在机器人末端执行器上，与机械臂同步运动。此时，相机“看到”的场景会随着机械臂的移动而变化。
特点：
近距离观测：适合对末端操作对象（如零件、手术部位）进行高精度局部观察。
动态视角：相机随机械臂运动，可灵活调整视角，但需频繁重新标定。
典型应用：
工业机器人抓取（如精密装配）
医疗机器人（如达芬奇手术机器人内窥镜）
无人机自主抓取（机械臂搭载相机）
Eye-to-Hand（眼在外）系统
相机固定安装在机器人工作区域外，独立于机械臂运动。此时，相机的视角覆盖整个工作空间，机械臂的运动在相机视野中“被动”呈现。
特点：
全局观测：适合监控机器人整体运动轨迹或大范围场景。
稳定视角：标定后长期有效，无需频繁更新。
典型应用：
工厂流水线监控（如汽车焊接质量检测）
AGV（自动导引车）导航
仓储机器人货架管理
两种系统的对比
手眼标定之解析法
原理：通过数学推导直接求解方程 AX = XB，典型方法包括 Tsai-Lenz 和 Park-Martin 算法。
采集多组机器人运动数据（A₁, A₂...Aₙ）和相机观测数据（B₁, B₂...Bₙ）
分离旋转与平移：R_A R_X = R_X R_B 和 (R_A - I) t_X = R_X t_B - t_A
构造线性方程组 → 使用SVD或四元数法求解旋转矩阵R_X
代入R_X求解平移向量t_X
输出手眼矩阵X = [R_X | t_X]
特点：
优点：计算速度快，无需初始值，适合无噪声的理想环境。
缺点：对数据噪声敏感，且要求至少两组非平行旋转轴的运动数据。
手眼标定之数值优化法
使用解析解法获取初始值X₀
参数化X为李代数ξ（SE(3) →
